בגרות קיץ 2025 מועד א' · שאלה 4 – טריגונומטריה: מכשיר כושר3 יחידות 371 · שיעור 51
📄 נוסח השאלה
בחדר כושר יש מכשיר לאימון במשקולות. המכשיר מורכב מבסיס AB, משענת מתכווננת BC ומוט תמיכה AD, כמתואר בסרטוט. אורכו של מוט התמיכה 40 ס"מ.
עמית בא לחדר הכושר להתאמן במכשיר זה. הוא הטה את המשענת המתכווננת כך ש־AC מאונך ל־AB ו־AD מאונך ל־BC.
נתון כי אורך הקטע BD הוא 28 ס"מ.
א. מצאו את אורך הבסיס (AB).
📄 נוסח השאלה · המשך
ב. מצאו את גודל הזווית שבה הטה עמית את המשענת המתכווננת (∢ABD).
ג. מצאו את אורך המשענת המתכווננת (BC).
סעיף א – הבסיס AB
AD מאונך ל־BC, ולכן במשולש ABD הזווית D ישרה, ו־AB הוא היתר:
AB2 = AD2 + BD2
📐 משפט פיתגורס
נציב AD = 40 , BD = 28:
AB2 = 402 + 282
AB2 = 1,600 + 784
AB2 = 2,384
📐 משפט פיתגורס
c2 = a2 + b2
סעיף א – הבסיס AB · המשך
AB2 = 2,384
AB = √2,384
AB ≈ 48.826
✅ פתרון סופי: ≈ 48.826 ס"מ
סעיף ב – הזווית ABD
במשולש ישר הזווית ABD: מול הזווית B נמצא AD = 40 (נגדי), וליד הזווית BD = 28 (ליד):
tan ∢ABD = ADBD
📐 טריגונומטריה
נציב AD = 40 , BD = 28:
tan ∢ABD = 4028
tan ∢ABD ≈ 1.4286
נמצא את הזווית במחשבון:
📐 טריגונומטריה
sin = נגדייתר
cos = לידיתר
tan = נגדיליד
סעיף ב – הזווית ABD · המשך
נמצא את הזווית במחשבון:
∢ABD ≈ 55
✅ פתרון סופי: ≈ 55 מעלות
סעיף ג – המשענת BC
במשולש ABC הזווית A ישרה (AC מאונך ל־AB), ולכן BC הוא היתר, ו־AB ליד הזווית B.
כדי לא לעגל את הזווית, ניקח את cos B מהמשולש ABD (אותה זווית B):
cos B = BDAB
📐 טריגונומטריה
נציב BD = 28 , AB = 48.826:
cos B = 2848.826 ≈ 0.57346
ובמשולש ABC:
📐 טריגונומטריה
sin = נגדייתר
cos = לידיתר
tan = נגדיליד
סעיף ג – המשענת BC · המשך
ובמשולש ABC:
cos B = ABBC
נציב cos B = 0.57346 , AB = 48.826:
0.57346 = 48.826BC
BC = 48.8260.57346
BC ≈ 85.143
סעיף ג – המשענת BC · המשך
BC ≈ 85.143
✅ פתרון סופי: ≈ 85.143 ס"מ
📌 סיכום התשובות
א
≈ 48.826 ס"מ
ב
≈ 55 מעלות
ג
≈ 85.143 ס"מ
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא